投稿日:2019.10.04
水曜日の放課後になると、数才クラスには算数・数学が大好きな生徒が集まってきます。1学期は、算数オリンピックの問題を解く活動を中心に行ってきました。頭を捻っても捻っても太刀打ちできない難問もありますが、数才クラスの生徒たちは目を輝かせて挑戦します。ただ解くだけでなく、時には解き方を皆の前で発表したりします。解くだけでも大変なのですが、それをわかりやすく論理的に説明することは至難の業。説明する側も、される側も真剣そのものです。こうしていつも、数才クラスはやる気に満ち溢れています。 問題を解くのが大好きな生徒たちですが、同じくらい好きなのは「問題作成」です。そこで、夏休みに「1人1問、問題を作成してくる。」という宿題を出しました。ただし、次のような条件付きです。 1.必ず解ける問題であること。 2.解説も作成すること。 3.皆が「解きたい!」と思うような魅力的な問題にすること。 2学期が始まり、作成した問題のお披露目会を行いました。数才クラスの時間を数回使って、全員がそれぞれ自分以外の生徒が作成した問題を解くわけです。個性豊かな問題の数々に、生徒たちは大興奮でした。等積変形を利用する図形の問題、複雑な条件がずら~っと並んだ問題、部分分数分解を利用する方程式の問題、公式の意味を問う問題、スターウォーズ愛に満ち溢れた問題、答えが1つに決まらない問題、為替レートに関する問題、遊園地で本当にありそうな問題、和を工夫して求める問題、高校入試にそのまま出題できそうな問題、バーコードを極めた問題などなど。数才クラスの生徒たちが、考えに考え抜いた渾身の問題をすべて紹介したいところですが、紙面の関係上できないのが残念です。 〔数列に関する問題〕 □に入る数を求めなさい。 (1) 1,1,2,3,5,8,□,21,34,55,… (2) 2,3,6,18,108,□,209952,… (3) 1,2,3,5,4,4,2,□,2,2,3,… (1)は数才クラスの誰もが大好き「フ○○○○○数列」です。 (2)のヒントは「かけ算」です。 (3)はわかりそうでわからない… 解説を見て「あ~!そうか!」と叫びたくなる問題です。 〔カギを解く問題〕 X銀行に、ヨウタ、ジュン、タロウの銀行強盗常習犯3人組が銀行強盗に入った。金庫には5桁のカギがかかっていた。3人はその5桁を下のように予想した。 ヨウタ 78157 ジュン 41839 タロウ 69830 3人が捕まった後、次のことが分かった。 泥棒側については、1人がそれぞれ2つの桁の数字を当てたこと。隣り合った数字を当てなかったこと。全ての桁で1人以上正解者がいること。 銀行側については、同じ数は隣り合わないが、同じ数がない場合もあるということ。 さて、5桁の数字は何だったのだろうか? 絶妙な条件設定で、論理的にきちんと解ける問題です。 〔xの値を求める問題〕 正の数x(0<x)に対して、xの整数部分を[x]、xの小数部分を<x>で表す。 例えば、[3.14]=3、<8/3>=2/3、<2>=0である。 このとき、[4x-5/3]=<3x+1>+2を満たすxの値を求めなさい。 数学的にとても深みのある問題です。 生徒が全員分の問題を解き終わったところで、それぞれの問題に対して感想を書きました。そこには、素晴らしいという称賛の声もあれば、もっとこうした方がいいという建設的な意見もあり、算数・数学の問題作成を通して、お互いを認め合い、高め合う姿を見ることができました。 数才クラス担当
生徒が作成した問題